Monte-Carlo-Simulation (Roadmap Nr. 19, Stufe A)

Button in der Planansicht -> Dialog: Erklaerung, Eingaben, Lauf, Ergebnis + Faecher.
Statt einer festen Rendite/Inflation werden tausende Zufallspfade gerechnet und die
Erfolgs-/Ruinwahrscheinlichkeit des Plans ausgewiesen.

Kern (computePlan-Nahtstelle):
- computePlan(plan, sample?) nimmt optional pro Jahr Inflation und pro Element/Jahr
  eine Rendite. Ohne sample bitgenau wie bisher (durch Golden Tests abgesichert).
- Dazu Inflation auf ein kumulatives Deflator-Array umgestellt (statt (1+i)^t), damit
  sie pro Jahr variieren kann. Deterministisch identisch.
- Reine Funktion ohne Server-Deps -> Simulation laeuft komplett im Browser, null
  Serverlast. ~10'000 Laeufe in ~1 s, Fortschritt alle 500 Laeufe (kein Freeze).

Statistik (montecarlo.ts):
- Fettschwaenzig (standardisierte Student-t, nu=5): Extremcrashs realistisch haeufig,
  eine Normalverteilung wuerde sie stark unterschaetzen.
- Gemeinsamer Marktschock (rho=0.7): riskante Anlagen fallen im Crash zusammen,
  nicht gegeneinander.
- Boeden: 0 % fuer PK/3a, -100 % sonst. Seedbar (reproduzierbar).
- Zwei Renditezahlen: geplante (Zielbalken) vs. historische (Streu-Mittelpunkt) --
  sonst waere P(>= geplantes Endvermoegen) immer ~50 %.

UI: Erklaerung, pro Element/Inflation historischer Oe (Pflicht, kein Default) +
Streuungsstufe (recherchierte sigma-Werte) + Anzahl Laeufe. Ergebnis: Ruin-/
Erfolgswahrscheinlichkeit, Faecher (10/50/90) + deterministische Linie.

7 MC-Tests inkl. deterministischer Aequivalenz, Vol-Drag, Reproduzierbarkeit, Boden,
Ruin (41 -> 48). Keine DB-Aenderung. Spezifikation auf v0.7 (Kap. 4.12, 9.15).

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 <noreply@anthropic.com>

src/components/PlanView.tsx

@@ -8,6 +8,7 @@ import {
   ChevronDown,
   ChevronRight,
   CreditCard,
+  Dices,
   Home,
   Landmark,
   PiggyBank,
@@ -32,6 +33,7 @@ import {
   type CellContext,
 } from "@/components/ElementDetail";
 import { PhaseDetail } from "@/components/PhaseDetail";
+import { MonteCarloDialog } from "@/components/MonteCarloDialog";
 import { PlanProfileFields, type ProfileDraft } from "@/components/PlanProfileFields";
 import { MoneyField } from "@/components/FormField";
 import { api } from "@/lib/api-client";
@@ -104,6 +106,7 @@ export function PlanView({
   const [editTransition, setEditTransition] = useState<{ elementId: string; fromPhaseId: string } | null>(null);
   const [editPhaseCell, setEditPhaseCell] = useState<{ elementId: string; phaseId: string } | null>(null);
   const [showCashInit, setShowCashInit] = useState(false);
+  const [showMonteCarlo, setShowMonteCarlo] = useState(false);
   // fromPhaseId des Cash-Uebergangs, der gerade bearbeitet wird.
   const [editCashTransition, setEditCashTransition] = useState<string | null>(null);
   const [valueMode, setValueMode] = useState<ValueMode>("nominal");
@@ -350,6 +353,13 @@ export function PlanView({
           >
             <Plus className="h-4 w-4" /> Lebensphase
           </button>
+          <button
+            type="button"
+            onClick={() => setShowMonteCarlo(true)}
+            className="ml-auto flex items-center gap-1.5 rounded-lg border border-border px-3 py-1.5 text-sm font-medium text-muted hover:bg-surface-2"
+          >
+            <Dices className="h-4 w-4" /> Monte-Carlo-Simulation durchführen
+          </button>
         </div>
       )}
 
@@ -570,6 +580,10 @@ export function PlanView({
         />
       )}
 
+      {showMonteCarlo && (
+        <MonteCarloDialog plan={plan} computed={computed} onClose={() => setShowMonteCarlo(false)} />
+      )}
+
       {editCashTransition && (() => {
         const fromPhase = computed.phases.find((p) => p.id === editCashTransition);
         if (!fromPhase) return null;